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MPSI Les matières en MPSI Mathématiques
Les mathématiques en MPSI
Les Mathématiques en MPSI occupent un volume horaire conséquent dans l'emploi du temps hebdomadaire des étudiants (10 heures de cours, 2 heures de TD et une heure de colle par semaine).
Le programme de Mathématiques du 1er semestre en MPSI aborde des thèmes très riches et variés parmi lesquels :
- les calculs de sommes, et les raisonnements usuels
- les ensembles et les applications
- les nombres complexes
- les fonctions et les équations différentielles linéaires
- l'étude détaillée de la continuité et de la dérivabilité
- les suites
- l'analyse asymptotique
- l'arithmétique
- les structures usuelles (groupes, anneaux, corps)
- les polynômes et les fractions rationnelles.
Certains thèmes abordés lors du premier semestre ont déjà été entrevus en Terminale. Mais dans le cadre du cours de MPSI, l'accent sera mis sur les définitions rigoureuses des notions introduites, et sur les démonstrations des nombreuses propriétés et théorèmes résultant de ces définitions.
Au second semestre seront abordés des thèmes totalement nouveaux et plus théoriques : l'algèbre linéaire en dimension finie ou infinie, les espaces euclidiens, la construction de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux. Enfin, depuis 2013, le dénombrement et les probabilités ont aussi fait leur apparition au programme de MPSI (en remplacement de la géométrie).